Joyal and 'vulgarisation'
John Baez mentioned in his comment to my last blog post the expectations the higher-dimensional algebra community have for the awaited book on quasi-categories by André Joyal. These omega-categories with weakly invertible j-morphisms for j>1 are already being used in very important work of Jacob Lurie on elliptic cohomology.
I recently came across an interview with Joyal - Entretien avec André JOYAL - in which he says things with which I am very much in agreement. I won't bother to translate:
L'accès aux mathématiques, au sens perdu
La difficulté des mathématiques est en grande partie une difficulté d'accès. C'est pas une difficulté intrinsèque parce que c'est relativement simple, on s'en rend compte quand on a compris (rires). Mais justement ça, on pourrait comprendre même si ça demeurait complexe. Comprendre c'est pas nécessairement réduire à des éléments simples.
Très souvent, la difficulté se trouve dans une sorte de déchiffrage: il s'agit de comprendre ce qu'il y a au-delà d'une certaine écriture qui est purement algébrique alors qu'en fait le contenu est géométrique. Et le contenu géométrique est totalement absent lors du développement algébrique alors que dans la tête de l'auteur il était présent, ou encore il y a des développements heuristiques qui ne sont pas donnés, les méthodes heuristiques sont très très importantes ...
Il y a des choses bizarres comme ça, il y a des résultats mathématiques qui ont un sens extrêmement simple et le sens est comme perdu.
- N: Ce qui vous intéresse c'est de retrouver cet aspect perdu, ce qui est caché derrière.
- J: Oui, c'est-à-dire que c'est un aspect qui est perdu un peu à cause de la culture actuelle ... C'est quand même une culture qui dure depuis assez longtemps ... je ne sais pas comment, mais ça pourrait changer, ça pourrait être autrement ... Les connaissances sont accessibles surtout aux spécialistes, il n'y a pas d'effort de synthèse, il n'y a pas d'effort de véritable vulgarisation. Il y a quelques efforts mais ils ne sont pas suffisants ...
So, 'could do better' is the verdict.
Maybe it's because I haven't worked so hard at it, but I do find that *vulgarisations* in noncommutative geometry tend to start smoothly enough, but then race up through the gears too rapidly. Now it appears that this is not a necessary feature of the subject matter. Pierre Martinetti has put on the ArXiv a very nice piece about distances in noncommutative spaces, where he bothers to work out some simple examples.
I recently came across an interview with Joyal - Entretien avec André JOYAL - in which he says things with which I am very much in agreement. I won't bother to translate:
L'accès aux mathématiques, au sens perdu
La difficulté des mathématiques est en grande partie une difficulté d'accès. C'est pas une difficulté intrinsèque parce que c'est relativement simple, on s'en rend compte quand on a compris (rires). Mais justement ça, on pourrait comprendre même si ça demeurait complexe. Comprendre c'est pas nécessairement réduire à des éléments simples.
Très souvent, la difficulté se trouve dans une sorte de déchiffrage: il s'agit de comprendre ce qu'il y a au-delà d'une certaine écriture qui est purement algébrique alors qu'en fait le contenu est géométrique. Et le contenu géométrique est totalement absent lors du développement algébrique alors que dans la tête de l'auteur il était présent, ou encore il y a des développements heuristiques qui ne sont pas donnés, les méthodes heuristiques sont très très importantes ...
Il y a des choses bizarres comme ça, il y a des résultats mathématiques qui ont un sens extrêmement simple et le sens est comme perdu.
- N: Ce qui vous intéresse c'est de retrouver cet aspect perdu, ce qui est caché derrière.
- J: Oui, c'est-à-dire que c'est un aspect qui est perdu un peu à cause de la culture actuelle ... C'est quand même une culture qui dure depuis assez longtemps ... je ne sais pas comment, mais ça pourrait changer, ça pourrait être autrement ... Les connaissances sont accessibles surtout aux spécialistes, il n'y a pas d'effort de synthèse, il n'y a pas d'effort de véritable vulgarisation. Il y a quelques efforts mais ils ne sont pas suffisants ...
So, 'could do better' is the verdict.
Maybe it's because I haven't worked so hard at it, but I do find that *vulgarisations* in noncommutative geometry tend to start smoothly enough, but then race up through the gears too rapidly. Now it appears that this is not a necessary feature of the subject matter. Pierre Martinetti has put on the ArXiv a very nice piece about distances in noncommutative spaces, where he bothers to work out some simple examples.
0 Comments:
Post a Comment
<< Home